Todos tenemos momentos incómodos en la vida que queremos olvidar y nunca volver a mencionar. Lo mismo sucede en el mundo de las matemáticas, especialmente cuando un matemático tiene sus palabras refutadas.
1. Descubriendo números irracionales
Como el rigor matemático se originó en la antigua Grecia, el pensamiento matemático estaba cerca de las creencias religiosas. Por lo tanto, los números también tienen características divinas.
Un equipo de matemáticos primitivos, llamado la Escuela de Pitágoras, que impulsó el conocimiento de las matemáticas, se basó en algunas creencias fundamentalistas. La matemática estaba tan aturdida por la amplia aplicabilidad de las proporciones en todos los problemas prácticos que creían que las proporciones eran divinas porque pueden explicar lo que esté sucediendo en la Tierra.
Y se sorprendieron al descubrir la cantidad de raíz cuadrada de 2 mientras usaban el Teorema de Pitágoras. Este número irracional desafió su creencia de que las proporciones podrían expresar cualquier cosa y cuestionaron toda su filosofía.
Esto los aterrorizó tanto que decidieron mantener esto en secreto. Se dice que el equipo incluso ahogó al hombre que descubrió el número irracional.
2. Infinito
Como si descubrir números irracionales no fuera lo suficientemente malo, esto llevó a los griegos al descubrimiento del infinito. Debido a que las características de los números irracionales se determinan teniendo infinitos dígitos decimales, los griegos tuvieron que encontrar una manera de explicar la creación de una secuencia de números sin fin.
Incluso hoy en día, es difícil entender la noción de infinito, y mucho menos en un momento en que la ciencia estaba relacionada con la religión. ¿Entonces, qué hicieron? Los filósofos, como Platón y Aristole, rechazaron la noción de infinito absoluto; así que los matemáticos encontraron formas de incentivo para evitar tener que usar el infinito en geometría, como Eudoxus de Cnidus desarrollando el método de agotamiento para determinar las áreas de las formas.
A finales del siglo XVII, Leibniz y Newton alentaron la participación del infinito mediante el uso de infinitesimales, mientras que John Wallis, en 1655, introdujo el famoso símbolo del infinito.
3. Paradojas de Zenón
Después de que Heráclito afirmó que el mundo y todo está cambiando constantemente, Parménides hizo una afirmación opuesta de que nada cambia. Por lo tanto, el movimiento es una mera ilusión y no debería ser posible describirlo con las matemáticas.
Zenón, uno de los estudiantes de Parménides, ideó una serie de paradojas con el objetivo de demostrar la irracionalidad del movimiento. El ejemplo más conocido es Aquiles corriendo con una tortuga, con el animal comenzando 100 metros antes que él.
Para simplificar esto, supongamos que la pareja corre a velocidades constantes y Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga. Eso significa que cuando el alcanza el punto de partida de la tortuga, el animal habría corrido 10 metros. Por lo tanto, cada vez que Aquiles llega al siguiente punto de la tortuga, el animal tendría otro metro por delante.
Este simple problema matemático nos lleva a esta conclusión paradójica: Aquiles nunca puede alcanzar a la tortuga sin importar qué tan rápido se mueva. Con esto, Zenón hizo que el movimiento pareciera ilógico.
Se creía que las paradojas de Zenón existieron en el área de la metafísica y matemáticos problemáticos, así como filósofos durante años. Hoy, sin embargo, podemos explicar esto con el cálculo, la cual no existia en la antigua Grecia.
4. Cinta de Moebius
La franja de Möbius es una superficie unilateral con un solo límite, lo que desconcertó a muchos estudiantes de matemáticas.
Para hacer la tira de Möbius, solo necesita tomar una tira de papel, girarla y luego unir sus extremos.
Si bien este descubrimiento no fue realmente innovador, proporcionó muchas aplicaciones prácticas, como una correa resistente y superficies no orientables, como la botella Klein.
5. La incontabilidad de Cantor de los números reales
Georg Cantor
Ya era un lastre tratar con el infinito, en 1874, Cantor demostró que el infinito viene en diferentes tipos. En particular, al demostrar la inexplicabilidad de los números reales, demostró que este conjunto tiene incluso más números que el conjunto de números naturales.
Además, en 1891, proporcionó el argumento diagonal, que era una prueba tan elegante que luego se utilizó como herramienta para probar el uso de una paradoja. El comentario de Cantor generó la teoría de los números cardinales y paradojas para abordar la pregunta: ¿Cuántos infinitos puedes manejar?
Referencia: https://mobygeek.com